Marco Teórico


FUNCIONES
Es la relación que existe entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x). Se denota por:

 
A continuación presentamos las diferentes definiciones del tema expuesto:

Según los docentes del Instituto Tecnológico de Costa Rica presentan a sus alumnos del decimo año la siguiente definición:
Una función es una relación entre dos conjuntos, que cumple dos condiciones:
-Todo elemento del conjunto de partida o Dominio está relacionado con un elemento en el conjunto de llegada o Codominio.
-No es posible que un elemento del conjunto de partida o dominio esté asociado con dos o más elementos del conjunto de llegada o codominio.

Según Leopoldo Cendejas  (2007) en su libro Matemáticas 2  ubicado en la página 28 en el capítulo II, señala que:
Al  observar el comportamiento de los fenómenos de l naturaleza o de la vida cotidiana, nos damos cuenta de que existe una cantidad de eventos relacionados entre sí, de tal forma que el valor de uno de ellos se determine por el otro.
Consideremos los siguientes ejemplos:
-         El precio de un  artículo en el mercado depende de la cantidad de demanda.
-         El crecimiento de la población mundial depende  del crecimiento.
-         El área de un círculo depende de su radio.
A pesar de que estos ejemplos ilustran situaciones completamente diferentes, todos tienen una idea común: el valor de una cantidad depende de la otra, o s dice en matemáticas, el valor de una variable, a la que podemos llamar y. está en función de la otra, a la que podemos llamar x.

Según José Manuel Casteleiro Villalba (2008), en su libro Introducción al análisis matemático ubicado en la página 27 nos indica que:
Dada una expresión  y= f(x) en la que se relaciona la variable x con la variable y de forma que para un valor determinado de x, le corresponde uno, y solo uno de y,  pues bien en este caso se dice que ambos  están ligados por la función f(X).

Se explica esto mediante un ejemplo. Dada la función:
                                                                       y= f (x) = x+3

Se observa para un valor cualquiera de la variable x , por ejemplo  x=2 , el valor de la variable  y, se hallará  sin más que suscitar x es la citada expresión, de esta forma quedará :
 
                                                                          y= 2+3=5

“En 1755 Euler publicó otro libro muy importante, Institutiones calculi differentialis”. En este libro definió una función de manera totalmente general, dando lo que podemos razonablemente afirmar que era una definición verdaderamente moderna de función:
Si algunas cantidades dependen de otras del tal modo que si estas últimas cambian también lo hacen las primeras, entonces las primeras cantidades se llaman funciones de las segundas. Esta definición se aplica de manera más bien amplia e incluye todas las formas en que una cantidad puede ser determinada por otra. Si, por lo tanto, x denota una cantidad variable, entonces todas las cantidades que dependen de x de cualquier modo, o que son determinadas por ella, son llamadas funciones de x.



TIPOS DE FUNCIONES
Función constante
y = n
El criterio viene dado por un número real.
La pendiente es 0.
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.




Función cuadrática
Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.
f(x) = ax² + bx +c
Por ejemplo:      Partimos de y= x2

Función valor absoluto

Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos, siguiendo los siguientes pasos: 
1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces. 
2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo.
4. Representamos la función resultante.




Funciones radicales


El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical.
El dominio de una función irracional de índice impar es R.
El dominio de una función irracional de índice par está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero. Ej.:

El dominio es R:
 
Funciones logarítmica
La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.


(Fuente: Blog  Matemático Vitutor- España)